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袁卫《统计学》(第3版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章

归档日期:06-24       文本归类:置信测度      文章编辑:爱尚语录

  袁卫《统计学》(第3版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】.pdf

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  第一部分 名校考研线 统计学考研真题及详解  一、单项选择题 (本题包括 1~20 题共 20 个小题,每小题 1.5 分,共 30 分) 1.在假设检验中,原假设与备择假设( )。 A .都有可能被接受 B .都有可能不被接受 C .只有一个被接受而且必有一个被接受 D .原假设一定被接受,备择假设不一定被接受 【答案】C 【解析】原假设与备择假设互斥,肯定原假设,意味着放弃备择假设;否定原假设,意味着接受备择假设。 2 .小王收集了 1978 年以来历年我国人均 GDP 与人均消费额的资料,如果要反映这一时期我国生产与消费 的关系,应选择( )。 A .直方图 B .散点图 C .饼图 D .折线图 【答案】B 【解析】散点图是用二维坐标展示两个变量之间关系的一种图形。直方图是用于展示分组数据分布的一种图 形。饼图主要用于表示一个样本(或总体)中各组成部分的数据占全部数据的比例,对于研究结构性问题十分有 用。折线图主要用于反映现象随时间变化的特征。 3 .若一元回归方程中的回归系数为0,则自变量和因变量相关系数( )。 A .r 1 B .r 1 C .r 0 D .r 无法确定 【答案】C n xy  x y 【解析】相关系数的计算公式为:r    , nx 2 (x)2 ny 2 (y )2 n xy  x y n x2 ( x)2 ˆ ˆ   ˆ   回归系数 的计算公式为:1 ,所以r  。据此可知,回归系 1 2 2 1 n x ( x) n y2 ( y)2     数与相关系数的符号一致,且当一元回归方程中的回归系数为 0 时,相关系数也为 0 。 4 .某连续变量数列末位组为开口组,下限为200 ,相邻组组中值为 170,则末位组中值为( )。 A .230 B .200 C .210 D .180 【答案】A 【解析】对于求开口组的组中值公式为: 首组开口组组中值=组上限邻组组距的一半 末组开口组组中值=组下限+邻组组距的一半 由于本题要求的是末组开口组的组中值,因此为200+ (200-170 )=230 。 5 .计算平均增长率最适宜的方法是( )。 A .算术平均数 B .调和平均数 C .几何平均数 D .加权平均数 【答案】C 【解析】平均增长率也称平均增长速度,它是时间序列中逐期环比值(也称环比发展速度)的几何平均数减 1 后的结果。因此,计算平均增长率最适宜的方法几何平均数。 6 .抽样推断的精确度和抽样误差的关系是( )。 A .前者高说明后者小 B .前者高说明后者大 C .前者变化而后者不变 D .两者没有关系 【答案】A 【解析】估计误差越小,估计的精度就越好;估计误差越大,估计的精度就越差。 7 .受极端数值影响最大的变异指标是( )。 A .极差 B .平均差 C .标准差 D .方差 【答案】A 【解析】极差是指一组数据的最大值与最小值之差。根据定义可知,极差只是利用了一组数据两端的信息, 因此它极容易受极端值的影响。 8.分别采用重复随机抽样和不重复随机抽样,两者样本均值的期望值( )。 A .相等 B .有时相等,有时不等 C .前者小于后者 D .后者小于前者 【答案】A 【解析】在无限总体情况下,总体均值设为 2  ,总体方差为 ,则重复随机抽样的样本均值服从期望为 , 2 2    n  方差为 的正态分布,不重复随机抽样的样本均值服从期望为 ,方差为 1 的正态分布。据此可知, n n  N  采用重复随机抽样和不重复随机抽样,两者样本均值的期望值是相等的,但是方差前者比后者大。 9 .在假设检验中,不能拒绝原假设意味着( )。 A .原假设肯定是正确的 B .原假设肯定是错误的 C .没有充分证据证明原假设是正确的 D .没有充分证据证明原假设是错误的 【答案】D 【解析】不拒绝原假设意味着所构造的与原假设相矛盾的小概率事件没有发生,但可能还有许多其他的与原 假设矛盾的小概率事件,只能解释为“在显著性水平下没有发现充足的证据反对H 0 ”。 10.某商店销售量增长 10%,商品零售价格也增长 10%,则商品销售额增长( )。 A .25% B .15% C .20% D .21% 【答案】D 【解析】销售额=销售量销售价格,销售量增长 10%,商品零售价格也增长 10%, 则商品销售额增长= (1+10%) (1+10%)1=21%。 11.已知P (A) P (B ) 1/ 3 , P (A / B ) 1/ 6 , P (AB ) ( )。 1 A . 18 11 B . 18 1 C . 3 1 D . 4 【答案】A P AB   1 【解析】由于P (A / B ) 1/ 6 ,根据已知条件P (B ) 1/ 3 ,可解的P (AB ) 。 P B 18   12.设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从正态分布N 0,1 和N 1,1 ,则( )。     A .P X Y 0 0.5 B .P X Y 1 0.5   C .P X Y 0 0.5 D .P X Y 1 0.5   【答案】B 【解析】随机变量X 与Y 相互独立,X ~N 0,1 ,Y~ N 1,1 ,则有Y 1~N 0,1 ,且X Y 1~N 0, 2 ,         1 1 P X Y   ,即P X Y  。 因此  1 0  1 2 2 13.设X 与Y 为两随机变量,且D X 4 ,D Y 1, 0.6 ,则D 3X 2Y ( )。     XY   A .40 B .34 C .25.6 D .17.6 【答案】C 2 2 【解析】D 3X 2Y 3 D X 2Cov 3X , 2Y 2 D Y ,根据已知条件 0.6 ,可得         XY Cov X ,Y 1.2 ,而Cov 3 X , 2Y 32Cov X , Y 7.2 ,故D 3X 2Y 25.6 。         14.若随机变量X 服从参数为的泊松分布,则X 2 的数学期望是( )。 A . B .1  C .2 2 D .  【答案】D 2  2 k   k  【解析】根据已知条件可知X ~P  ,则E X k e k e      k !  k 1 ! k 0 k 1    k  2   k 2    k 1 2 k 1 +1 e = e e e   。      k 1 ! k 2 ! k 1 ! k 1   k 2   k 1   15.设 2 X ,X ,...,X 是来自于正态总体N , 的简单随机样本,X 为样本方差,记 1 2 n   2 1 n 2 2 1 n 2 S1 X i X  S2 X i X  n 1 i 1 n i 1 2 1 n 2 2 1 n 2 S3 X i  S4 X i  n 1 i 1 n i 1 则服从自由度为n 1的t 分布的随机变量是( )。 X  A .t S n 1 1 X  B .t S n 1 2 X  C .t S n 1 3 X  D .t S n 1 4 【答案】A n 1 S 2 2 X    1 2 【解析】由中心极限定理可知X ~N , n ,则 ~N 0,1 。而 ~ n 1 ,故     2    n  X   n X  t ~t n 1 ,即t ~t n 1 。 n 1 S 2   S n     1 1 n 1 2    16.设总体X  2 均值 与方差 都存在,且均为未知参数,而X 1 , X 2 ,..., X n 是该总体的一个样本,X 为样 2 本均值,则总体方差 的矩估计量是( )。 1 n 2 A . X i  n 1 i 1 1 n 2 B . X i  n i 1 n 1 2 C . X i X  n 1 i 1 n 1 2 D . X i X  n i 1 【答案】C n n n E  1 X X 2  1 E  X 2 nX 2  1  E X 2 nEX 2  【解析】       n 1 i 1 i  n 1 i 1 i  n 1i 1 i  1  2 2  2 2  2 2 1 n 2 n   n   。因此总体方差 的矩估计量为 X X 。          i  n 1  n  n 1 i 1 17.在假设检验时,若增大样本容量,则犯两类错误的概率( )。 A .都增大 B .都减小 C .都不变 D .一个增大一个减小 【答案】B 【解析】在样本容量不变的条件下,与 常常呈现反向的变化,即如果减小错误,就会增大犯错误 的机会;若减小错误,也会增大犯错误的机会。要使和 同时变小,只有增大样本量。 18.在复合假设检验中,“=”一般放在( )。 A .原假设上 B .备择假设上 C .可以放在原假设上,也可以放在备择假设上 D .有时放在原假设上,有时放在备择假设上 【答案】A 【解析】在复合假设检验中,等号总是放在原假设上。将符号“= ”放在原假设上是因为我们想涵盖备择假 设H 1 不出现的所有情况。 19.当峰度系数等于0 时,次数分布曲线为( )。 A .尖顶峰度 B .标准峰度 C .平顶峰度 D .U 型分布 【答案】B 【解析】峰度是描述分布尖峭程度和(或)尾部粗细的一个特征数。峰度通常是与标准正态分布相比较而言 的。如果一组数据服从标准正态分布,则峰度系数为 0 ;如果峰度系数大于 0,此时为尖峰分布;如果峰度系数 小于 0,此时为扁平分布。 20 .样本 2 X , X ,..., X 来自正态总体N , ,t 统计量适用于( )。 1 2 n   2 2 A .未知,检验 0 2 2 B . 已知,检验 0 2 C . 未知,检验  0 2 D . 已知,检验  0 【答案】C 【解析】在正态总体、方差已知或非正态总体、大样本情况下,总体均值的假设检验统计量采用的是 z 统计 量。在正态总体、方差未知、小样本情况下,总体均值的假设检验统计量采用的是 t 统计量。AB 两项采用的都 是 2  检验。 二、简答题(本题包括 1~5 题共 5 个小题,每小题 10 分,共 50 分)。 1.简述非抽样误差类型。 答:非抽样误差是相对抽样误差而言的,是指除抽样误差之外的,由于其他原因引起的样本观察结果与总体 真值之间的差异。无论是概率抽样、非概率抽样,或是在全面调查中,都有可能产生非抽样误差。非抽样误差有 以下几种类型: (1)抽样框误差,是指抽样框中的单位与研究总体的单位不存在一一对应的关系,使用这样的抽样框抽取 样本就会出现一些错误。 (2)回答误差,是指被调查者在接受调查时给出的回答与真实情况不符。导致回答误差的原因有多种,主 要有理解误差、记忆误差和有意识误差。 (3)无回答误差,是指被调查者拒绝接受调查,调查人员得到的是一份空白的答卷。 (4)调查员误差,是指由于调查员的原因而产生的调查误差。 (5)测量误差,是指如果调查与测量工具有关,则很可能产生测量误差。 2 .简述描述离散程度的统计量和适用类型。 答:衡量数据离散程度的统计量主要有极差、平均差、方差和标准差,其中最常用的是方差和标准差。 (1)极差是指一组数据的最大值与最小值之差。用 R 表示,其计算公式为: R max x min x     i i 极差是描述数据离散程度的最简单测度值,计算简单,易于理解,但它容易受极端值的影响。由于极差只是 利用了一组数据两端的信息,不能反映出中间数据的分散状况,因而不能准确描述出数据的分散程度。 (2)平均差也称平均绝对离差,它是各变量值与其平均数离差绝对值的平均数。平均差以平均数为中心, 反映了每个数据与平均数的平均差异程度,它能全面准确地反映一组数据的离散状况。平均差越大,说明数据的 离散程度越大;反之说明数据的离散程度小。为了避免离差之和等于零而无法计算平均差这一问题,平均差在计 算时对离差取了绝对值,以离差的绝对值来表示总离差,这就给计算带来了不便,因而在实际中应用较少。但平 均差的实际意义比较清楚,容易理解。 (3 )方差是各变量值与其平均数离差平方的平均数。它在数学处理上是通过平方的办法消去离差的正负号, 然后再进行平均,方差开方后即得到标准差,方差或标准差能较好地反映出数据的离散程度,是实际中应用最广 泛的离散程度测度值。与方差不同的是,标准差是具有量纲的,它与变量值的计量单位相同,其实际意义要比方 差清楚。因此,在对实际问题进行分析时更多地使用标准差。 3 .简述估计量的无偏性,有效性和一致性。 答: (1)无偏性  若估计量X 1,X 2 ,L , X n 的数学期望等于未知参数 ,即: $ E     则称 $  $  $  为 的无偏估计量。估计量的值不一定就是 的真值,因为它是一个随机变量,若是 的无偏估 计量,则尽管 $  的值随样本的不同而变化,但平均来说它会等于 的线)有效性 设 $ $ $ $   X , X ,L , X 与  X , X ,L ,X 都是的无偏估计量,若对于任意 ,有 1 1  1 2 n  2 2  1 2 n  $ $   $ $ D  D  且至少对于某一个 上式中的不等号成立,则称 较 有效。 1 2 1 2     (3)一致性(相合性) 如果n 依概率收敛于,即 0 ,有 $ lim P    1 n  n  则称 $   是 的一致估计量。 n 4 .简述相关系数和函数关系的差别。 答:变量之间的关系可分为两种类型:函数关系和相关关系。 (1)函数关系 设有两个变量x 和y ,变量y 随变量x 一起变化,并完全依赖于x ,当变量x 取某个数值时,y 依确定的关 系取相应的值,则称y 是x 的函数。由此可见函数关系是一种一一对应的确定性关系。 (2)相关关系 相关关系是指变量之间确实存在的但关系值不固定的相互依存关系。在这种关系中,当一个(或几个)变量 的值确定以后,另一个变量的值虽与它(或它们)有关,但却不能完全确定。这是一种非确定的关系。 5 .简述时间序列的组成要素。 答:时间序列的组成要素分为4 种,即趋势或长期趋势、季节性或季节变动、周期性或循环波动、随机性或 不规则波动。 (1)趋势是时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动,也称长期趋势; (2 )季节性也称季节变动,它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动; (3 )周期性也称循环波动,它是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动; (4 )随机性也称不规则波动,是指偶然性因素对时间序列产生影响,致使时间序列呈现出某种随机波动。 三、计算与分析题(本题包括 1—4 题共 4 个小题,第 1-2 题每题 10 分,第 3-4 题每题 25 分,共 70 分) 1.某大学为了解学生每天上网的时间,在全校 7500 名学生中采取重复抽样方法随机抽取 36 人,调查他们 每天上网的时间,得到下面的数据(单位:小时): 3.3 3.1 6.2 5.8 2.3 4.1 5.4 4.5 3.2 4.4 2.0 5.4 2.6 6.4 1.8 3.5 5.7 2.3 2.1 1.9 1.2 5.1 4.3 4.2 3.6 0.8 1.5 4.7 1.4 1.2 2.9 3.5 2.4 0.5 3.6 2.5 求该校大学生平均上网时间的置信区间,置信水平为 95% z0.025 1.96。 解:抽取的样本容量n 36 为大样本,因此样本均值经过标准化以后的随机变量服从标准正态分布,即 x  z ~N 0,1 。此时可用样本方差代替总体方差,则总体均值在置信水平为95%下的置信区间为:    n s x z 。  2 n 根据表格中的数据可求得:x 3.3 小时,s 1.6 小时。z0.025 1.96 代入数据可得该校大学生平均上网时间在置信水平为 95%下的置信区间为:2.8,3.8。 2 .一学生接连参加同一课程的两次考试。第一次及格的概率为P ,若第一次及格则第二次及格的概率也为 P ;若第一次不及格则第二次及格的概率为P 2 。若至少有一次及格则他能取得某种资格,求他取得该资格的 概率。 解:设事件A 为第一次及格,事件B 为第二次及格,事件C 为至少有一次及格。则有P A P ,P B A P ,     P P B A 。   2 则至少有一次及格的概率: P C 1P C 1P AB 1P A P B A             11P A  1P B A       P  3 1 2 1 1 P 1 P P        2  2 2 3 1 2 即他取得该资格的概率为 P  P 。 2 2 3 .一家超市连锁店进行一项研究,确定超市所在的位置和竞争者的数量对销售额是否有显著影响。下面是 获得的月销售额数据(单位:万元)。 竞争者数量 超市位置 0 1 2 3 个以 上 位于市内 41 38 59 47 30 31 48 40 居民小区 45 39 51 39 位于写字楼 25 29 44 43 31 35 48 42 22 30 50 53 位于郊区 18 72 29 24 29 17 28 27 33 25 26 32 对上述数据做双因素交互效应方差分析,结果如下。 差异源 SS df MS F P-va1ue 超市位置 930.6667 2 465.3333 4.7713 0.0180 交互 1042.2220 6 173.7037 1.7811 0.1457 内部 2340.6670 24 97.5278 总计 5028.0000 35 根据上述信息,撰写一份研究报告,报告至少涵盖下面三项内容: (1)竞争者的数量对销售额是否有显著影响; (2 )超市的位置对销售额是否有显著影响; (3 )竞争者的数量和超市的位置对销售额是否有交互影响。 解:由Excel 输出的方差分析表如下表所示。 方差分析表 由于P-value=1.57E-5 =0.01 (或 =14.2042 F (3,24 )=4.7181 ),拒绝原假设。表明竞争者的 F竞争者数量 0.01 数量对销售额有显著影响; P-value=9.18E-08 =0.01 (或 =34.3052F (2 ,24 )=5.6136 ),拒绝原假设。表明超市的位置对 F 0.01 超市位置 销售额有显著影响; P-value=0.01605 =0.01 (或 =3.3150F (6,24 )=3.6667 ),不拒绝原假设。没有证据表明竞争 F 0.01 交互作用 者的数量和超市的位置对销售额有交互影响。 4 .一家电器销售公司的管理人员认为,每月的销售额是广告费用的函数,并想通过广告费用对月销售额作 出估计。下面是近 8 个月的销售额与广告费用数据。 月销售收入 电视广告费用 报纸广告费用 y (万元) x1 (万元) x2 (万元) 96 5 1.5 90 2 2 95 4 1.5 92 2.5 2.5 95 3 3.3 94 3.5 2.3 94 2.5 4.2 94 3 2.5 以月销售收入为因变量,电视广告费用和报纸广告费用为自变量,得到结果如下。 系数估计 标准误差 t Stat P-va1ue Intercept 81.9401 1.3542 60.5080 0.0000 电视广告费用 2.7687 0.3252 8.5135 0.0010 报纸广告费用 1.2929 0.2464 5.2473 0.0063 根据上述信息,撰写一份报告,报告至少涵盖下面三项内容: (1)回归方程的假定; (2 )电视广告费用对月销售收入的作用; (3 )报纸广告费用对月销售收入的作用。 解:(1)由结果可得回归方程为: $ y 81.94012.7687x 1.2929x 。 1 2 回归方程的假定条件是:①因变量y 与自变量 x 之间具有线性关系。②在重复抽样中,自变量 x 的取值是固 定的,即假定 x 是非随机的。③误差项 ε 是一个期望值为 0 的随机变量,即 E (ε)=0 。④对于所有的x 值, 2 2 ε 的方差 σ 都相同。⑤误差项 ε 是一个服从正态分布的随机变量,且独立,即 ε~N (0,σ ) ˆ (2 )回归系数1 2.7687 表示,电视广告费用每增加 1 万元,月销售收入平均增加 2.7687 万元。由于 P-value=0.0010 =0.05 ,线性关系显著,说明电视广告费用是影响月销售收入的一个因素。 ˆ (3 )回归系数2 1.2929 表示,报纸广告费用每增加 1 万元,月销售收入平均增加 1.2929 万元。由于 P-value=0.0063 =0.05 ,线性关系显著,说明报纸广告费用是影响月销售收入的一个因素。 2012 年中央财经大学 432 统计学考研真题及详解  一、单项选择题 (本题包括 1~20题共 20 个小题,每小题 1.5 分,共 30分) 1.研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法是( )。 A.描述统计 B.理论统计 C.推断统计 D.应用统计 【答案】C 【解析】统计学主要分为描述统计学和推断统计学。描述统计是指描绘 (describe )或总结 (summarize ) 观察量的基本情况的统计总称。推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。推断统 计学非常有用,因为它允许给予有限的信息(样本)对总体得出结论。 2.根据人的性别特征将人口划分为男性和女性两类,所采用的测度计量尺度是( )。 A.名义尺度 B.顺序尺度 C.差距尺度 D.比例尺度 【答案】A 【解析】定类尺度又称为名义尺度,它是对个体进行类别划分的测度计量尺度。所使用的数值,用于表现 它是否属于同一个人或物。顺序尺度所使用的数值的大小,是与研究对象的特定顺序相对应的。间距尺 度所使用的数值,不仅表示测定对象所具有的量的多少,还表示它们大小的程度即间隔的大小。比例尺 度测定值的差和比都是可以比较的。(题目中C 项“间距尺度”的说法更为普遍) 3.某市场调查公司为了对一家大型商场做顾客满意度调查,对不同性别和年龄的顾客按事先规定的人数随 意进行了一些调查询问,这种调查属于( )。 A.任意调查 B.立意调查 C.配额抽样 D.整群抽样 【答案】A 【解析】任意抽样又称为便利抽样或偶遇抽样,它是任由调查者的便利而随意选取一些个体作为样本。立 意抽样又称判断抽样,是指根据调查人员的主观经验从总体样本中选择那些被判断为最能代表总体的单 位作样本的抽样方法。配额抽样也称定额抽样,是指调查人员将调查总体样本按一定标志分类或分层, 确定各类(层)单位的样本数额,在配额内任意抽选样本的抽样方式。整群抽样又称聚类抽样,是将总 体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合,称之为群;然后以群为抽样单位抽取样本的一种 抽样方式。 4.变量x 与y 的相关系数的符号取决于( )。 A.变量x 的标准差 B.变最y 的标准差 C.变量x 和y 两标准差的乘积 D.变量x 和y 的协方差 【答案】D 【解析】随机变量 x 和y 相关系数r 的计算公式为: n n n n x x y y  n x y  x y     i i i i i i i 1 i 1 i 1 i 1 r n 2 n 2 2 2 x x  y y  n 2  n  n 2  n  i i n x  x n y  y     i 1 i 1 i  i  i  i  i 1 i 1  i 1 i 1  分子为随机变量 x 和y的协方差cov 的计算公式为: n n n n cov x x y y  n x y  x y     i i i i i i i 1 i 1 i 1 i 1 分母始终为正,所以由此可见: 随机变量 x和 y 的相关系数符号和协方差符号一致。 5.有一个样本容量为 10 的样本,其均值为 1300 小时,方差为 8175.56。若按放回抽样计算,则样本均值 的标准误是( )。 A.28.35 小时 B.28.59 小时 C.29.61 小时 D.30.02 小时 【答案】B  8175.56 【解析】样本均值的标准误计算公式为 28.59 (小时) x n 10 6.如果时间序列的环比增长量大致相等,则应采用的趋势模型为( )。 A.直线趋势模型 B.指数曲线趋势模型 C.二次曲线趋势模型 D.修正指数曲线趋势模型 【答案】A 【解析】对于给定的时间序列,究竟选择哪个趋势模型应该根据该时间序列本身的变动特点和其图形形状来 定。如对于年度资料时间序列,若其逐年增长量又称环比增长量大致相等,则应采用直线趋势模型;若其逐年发 展速度即环比发展速度大致相等,则应采用指数曲线趋势模型;若其二级增长量即环比增长量大致相等,则应采 用二次曲线趋势模型;若其环比增长量的环比发展速度大致相等,则应采用修正指数曲线.移动平均法是通过计算逐项移动的序时平均数,来形成派生数列,从而达到( )对数列的影响。 A.消除偶然因素引起的不规则变动 B.消除非偶然因素引起的不规则变动 C.消除绝对数变动 D.消除计算误差 【答案】A 【解析】平稳时间序列通常只含有随机成分,其预测方法主要有简单平均法、移动平均法和指数平滑法等, 这些方法主要是通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动。 8.Q 为销售量,P 为价格,当Q P 120万元 ,Q P 165万元 ,Q P 135万元 , 0 0 1 1 1 0 Q P 140万元 时,按一般原则计算的销售量总指数是( )。 0 1 A.112.5% B.116.7% C.117.9% D.122.2% 【答案】A Q P 135 【解析】销售量总指数是以基期价格为同度量,销售量总指数= 1 0 112.5 = = % Q P 120 0 0 9.用简单随机重复抽样方法选择样本单位,如果要使抽样平均误差降低 50%,则抽样单位数需要增加到原 单位数的( )。 A.2 倍 B.3 倍 C.4 倍 D.1 倍 【答案】C 【解析】抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标,它的实际含义是指抽样平均数(或成数)的标准差。 即它反映了抽样指标与总体指标的平均离差程度,其计算公式为   ,要使 变为原来的一半,即可将n 扩大到原来的四倍。 x x n 10.根据抽样调查资料,某企业工人生产定额平均完成 105%,抽样平均误差为 1%,置信概率为 0.9545(t=2) 时,可以确定该企业生产定额平均完成百分比( )。 A.大于 107% B.在 104%和 106%之间 C.在 103%和 107%之间 D.小于 103% 【答案】C 【解析】总体比例在1置信水平下的置信区间为:        1   1  p 2  , p 2   105% 2 1%,105% 2 1%          n n  103%,107% 11.下面对矩估计法中原点矩和中心矩表述正确的是( )。 A.样本的一阶原点矩就是样本的原数据值 B.样本的一阶原点矩就是样本的均值 C.样本的二阶原点矩就是样本的均值 D.样本的二阶中心矩就是样本的标准差 【答案】B 1 n k k 【解析】 m X E X k =1,2,L ,称m 为X 的k 阶原点矩; k  i   k n i 1 n 1 k k v ( X X ) E X E X  k 2,3L ,称v 为X 的k 阶中心矩,可见均值E X 是X 的一阶 k  i    k   n i 1 原点矩,方差D X 是X 的二阶中心矩。   12.下面变量中属于顺序变量的是( )。 A.职业 B.产品产量 C.年龄 D.产品等级 【答案】D 【解析】顺序变量是说明事物有序类别的一个名称,其取值是顺序数据。它不仅能用来区分客观现象的不同 类别,而且还可以表明现象之间的大小、高低、优劣关系。 13.当对单个正态总体均值检验时,如果总体方差未知则应该进行( )。 A.Z 检验 B.F 检验 C.t 检验 D.卡方检验 【答案】C 2 x  【解析】当总体方差 未知时, t n 1 ,其中x 代表样本均值,s 代表样本的标准差。故可采用t     s n 检验。 14.某种产品的单位成本 y(元/件)对产量 x(千件)的回归方程为 ˆ y =90-0.5x,其中“-0.5”的意义是 ( )。 A.产量每增加 1 千件,单位成本下降 0.5 元 B.产量每增加 1 千件,单位成本平均下降 0.5元 C.产量每增加 1 千件,单位成本下降 50% D.产量每增加 1 千件,单位成本平均下降 50% 【答案】B 【解析】一元线性回归方程的形式为:E y  x ,其中 β 是回归直线在 y 轴上的截距,是当 x=0   0 1 0 时y 的期望值;β x y  0.5 1 是直线的斜率,它表示当 每变动一个单位时, 的平均变动值。题中直线 , 它表示当产量每增加一千件时,单位成本下降 0.5 元。 15.制定一个完整的统计调查方案,不包括( )。 A.确定调查目的 B.明确调查对象和调查单位 C.选择调查方式方法 D.确定调查结果的公布时间 【答案】D 【解析】统计调查方案的主要内容包括:调查目的、调查的对象和调查单位、调查表、调查方法和组织方式、 调查经费预算。 16.在线性回归模型中,根据判定系数 R2 2 与F统计量的关系可知,当 R =0 时,有( )。 A.F=-1 B.F=0 C.F=l D.F=∞ 【答案】B 2 【解析】回归平方和占总平方和的比例称为判定系数,记为R ,其计算公式为: ( ˆ )2 ( ˆ )2 2 SSR y i y y i y SSR /1 MSR 。F 统计量的计算公式为 ~  。 R 2 1 2 F F (1.n 2) SST ( yi y ) ( yi y ) SSE / (n 2) MSE 比较两个公式可知,当 R2=0 时,有 F=0。 17.回归分析中的估计标准误( )。 A.可以是负值 B.等于因变量的平方根 C.是根据残差平方和计算的 D.等于自变量的平方根 【答案】C 【解析】估计标准误差就是度量各实际观测点在直线周围的散布状况的一个统计量,它是对误差项 的标准 差 的估计,是均方残差(MSE )的平方根,用 S 来表示。其计算公式为: e ( ˆ )2 y i y i SSE s MSE e n 2 n 2 18.在线性回归模型中,若 ei 与 xi 之间存在线性关系,则异方差形式为( )。 【答案】D 【解析】当随机误差项的方差与解释变量x 之间存在相关性时,线性回归模型存在异方差性。其异方差形 i 式为 2 2 2   x 。 i i 19.在DW 检验中,无序列相关的区间为( )。 【答案】B 【解析】德宾-沃森(Durbin-Watson)检验简称 D-W 检验,是目前检验自相关性最常用的方法,但它只适用 于检验一阶自相关性及小样本情况。当0 DW d 存在正序列相关;d DW d 时,不能确定; l l u du DW 4 du 时,无序列相关;4 du DW 4 dl 时,不能确定;4 dl DW 4 时,存在负序列相 关。 20.对一组数据的描述统计分析表明,样本均值=12.45 美元,中位数=9.21 美元,方差=22.85。由此可以计 算样本数据的离散系数为( )。 A.O.38 B.0.40 C.0.54 D.2.48 【答案】A 【解析】离散系数也称为变异系数(coefficient of variation ),它是一组数据的标准差与其相应的平均数之比。 s 22.85 其计算公式为:vs 。得到v 0.38 。 s x 12.45 二、简答题(本题包括 1—5 题共5 个小题,每小题 10 分,共50 分)。 1.简述古典概率法和经验概率法如何定义事件发生的概率。 答:概率的古典定义是,如果某一随机试验的结果有限,而且各个结果出现的可能性相等,则某一事件 A 发生的概率为该事件所包含的基本事件数 m 与样本空间中所包含的基本事件数 n的比值,记为: 事件A所包含的基本事件的个数 m P A =   样本空间所包含的基本事件的个数 n 经验概率又称主观概率,是指对一些无法重复的试验,只能根据以往的经验,人为确定这个事件的概率。 2.在研究总体特征时,往往采用抽样调查,试给出采用抽样的理由。 答:抽样调查(sampling survey)是一种非全面调查,它是按照随机原则从总体中抽取一部分单位作为样 本进行观察研究,以抽样样本的指标去推算总体指标的一种调查。随机原则要求所有调查单位都有一定的概率被 抽取。根据抽选样本的方法,抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类。概率抽样是按照概率论和数理统计 的原理从调查研究的总体中,根据随机原则来抽选样本,并从数量上对总体的某些特征作出估计推断,对推断出 可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。习惯上将概率抽样称为抽样调查。抽样调查同其他调查比较,具有 如下几个特点:第一,样本单位按随机原则抽取,排除了主观因素对选取样本单位的影响;第二,能够根据部分 调查的实际资料对调查对象的总体的数量特征进行推断,从而达到对调查总体的认识;第三,在抽样调查中会存 在抽样误差,但是这个误差可以事先计算并加以控制。因此,抽样调查既能节省人力、物力、财力,又可以提高 资料的时效性,而且能取得比较正确的全面统计资料,具有许多优点。 3.举例说明什么是列联表的独立性检验。 答:变量分为定量变量和定性变量。对于定量变量我们用回归分析等方法机进行研究。对于定性变量,如吸 烟是否与患癌症有关、性别与是否喜欢数学有关、年龄和喜欢的电视节目类型是否有关等等,我们对其进行列联 表的独立性检验。列联表的独立性检验是对一个分类变量的检验,因其分析过程可以通过列联表的方式呈现,故 又可称为列联分析。 独立性检验就是分析列联表中行变量和列变量是否相互独立。 例如:为了研究年龄和喜欢的节目类型是否有关系,某单位对闲暇时间进行了全面调查,根据不同年龄档和 喜爱收看电视节目的类型进行了如下的统计分类: 老年 中年 青年 合计 戏曲 20 10 2 32 歌舞 5 20 35 60 球赛 2 10 20 32 合计 27 40 57 124 按照假设检验的步骤: 设定假设: H 0 :Pij =Pi* P*j (行变量与列变量独立) H 1 :Pij  Pi* P*j (行变量与列变量不独立) (其中 Pi*是行变量,P*j是列变量) 选取统计量: 2 r c (n e ) 2 ij ij   (其中,nij 为列联表中第 i 行第j 列类别的实际频数;eij 为列联表中第 i 行第 i 1 j 1 eij n n n n     *j i* * j j 列类别的期望频数;并且eij n  i*   )   n n n     2 r c (n e ) 2 ij ij 2   :  r 1,c 1 i 1 j 1 eij 最后带入数字,进行判断。看是否有行向量与列向量独立。若拒绝原假设,即行向量与列向量不独立,即年 龄和喜欢的节目类型有关系。反之,年龄和喜欢的节目类型无关。 4.给出显著性检验中,P值的含义,以及如何利用 P 值决定是否拒绝原假设。 答:P 值就是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率。如果 P 值很小,说明这种情 况发生的概率很小,而如果出现了,根据小概率原理,我们就有理由拒绝原假设。P 值越小,我们拒绝原假设的 理由就越充分。 从研究总体中抽取一个随机样本,计算检验统计量的值和概率 P 值,即在假设为真的前提下,检验统计量大 于或等于实际观测值的概率。如果 p

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